الترجمة والتعويض

الترجمة تحوّل الجملة إلى رموز: سمِّ العدد س، والثاني ص، ثم ترجم كل كلمة برمزها.

«ضعف» و«أمثال» و«نصف» ضرب: ثلاثة أمثال العدد ٣س، ونصفه س ÷ ٢.

ضعف العدد ٢س غير مربعه س²، و س × س² = س³.

في الطرح والقسمة الترتيب يهم. «ناقص» تُكتب بترتيب الجملة، و«مطروحًا من» تقلبه: ٧ مطروحًا من ضعف عدد = ٢س − ٧.

«أقل من أ بـ ب» تعني أ − ب: أقل من العدد بـ ٤ = س − ٤.

«قسمة ١٢ على عدد» = ١٢ ÷ س.

إذا سبقت «ضعف» أو «أمثال» مجموعًا أو فرقًا فضعه بين قوسين: ثلاثة أمثال الفرق بين عددين = ٣(س − ص).

التعويض: ضع القيمة بين قوسين مكان كل س، ثم احسب بالترتيب: الأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح.

القوس يحفظ الإشارة: (−٣)² = ٩، أما −٣² = −٩.

القسمة على كسر ضرب في مقلوبه: ١ ÷ (١/٣) = ٣.

إذا أُعطيت معادلة أو نسبة فأوجد منها س أولًا، ثم عوّض. المطلوب قيمة المقدار، لا قيمة س.

إذا جاءت الخيارات بجذور وأسس فحوّل المطلوب وكل خيار إلى رقم، ثم قارن.

للتحقق من ترجمة: عوّض عددًا صغيرًا مثل ٢ أو ٣ في الجملة وفي كل خيار، وتجنّب ٠ و١.

مثال ذلك «ضعف مجموع عدد و٣» عند س = ٢: قيمة الجملة ١٠، فتطابقها ٢(س + ٣) لا ٢س + ٣.

كثير من أسئلة القدرات يعطيك جملة بالكلمات، مثل «ثلاثة أمثال عدد ناقص ٤»، ويطلب المقدار الذي يمثلها. وأسئلة أخرى تعطيك مقدارًا وقيمة المتغير، وتطلب الناتج. المهارتان متصلتان: الترجمة تحوّل الكلام إلى رموز، والتعويض يحوّل الرموز إلى رقم.

ابدأ الترجمة دائمًا بتسمية المجهول. «العدد» سمِّه س، وإن كان في الجملة عددان فسمِّ الأول س والثاني ص. ثم ترجم كل كلمة إلى رمزها كما في القاموس الآتي.

انتبه إلى أن «ثلاثة أمثال العدد» تعني ٣س، أي ضرب العدد في ٣، ولا تعني إضافة ٣. كلمات «ضعف» و«أمثال» و«نصف» كلها ضرب في العدد.

عرفت الآن رموز الكلمات. لكن ترتيب الحدود يهم أيضًا. في الجمع والضرب لا يهم الترتيب، فـ س + ٤ هي نفسها ٤ + س. أما في الطرح والقسمة فتغيير الترتيب يغيّر الناتج.

كلمة «ناقص» تُكتب بترتيب الجملة نفسه. أما «مطروحًا من» و«أقل من ... بـ» فتقلبان الترتيب: ما يأتي بعد «من» يُكتب أولًا. وكذلك القسمة: «قسمة ١٢ على عدد» هي ١٢ ÷ س، و«نسبة عدد إلى ٥» هي س ÷ ٥.

بعد أن عرفت أي الحدين يأتي أولًا، بقي أن تعرف ماذا تشمل كل عملية. إذا جاءت «ضعف» أو «أمثال» أو «نصف» قبل كلمة «مجموع» أو «الفرق»، فهي تشمل المجموع أو الفرق كله، فتضعه بين قوسين. وإذا جاءت قبل عدد واحد فهي تشمله وحده.

بقي خلط شائع في الترجمة: ضعف العدد ومربعه. ضعف العدد ٢س يعني س + س، أما مربعه س² فيعني س × س. هما مختلفان في أغلب الأعداد، ولا يتساويان إلا عند س = ٠ أو س = ٢.

وإذا ضربت العدد في مربعه تُجمع الأسس: س × س² = س³. الناتج ليس ٢س² وليس س².

ننتقل الآن إلى الاتجاه المعاكس: معك مقدار جاهز وقيمة للمتغير، والمطلوب رقم. التعويض يعني أن ترفع س من مكانها وتضع القيمة في مكانها تمامًا، وتترك كل شيء آخر كما هو.

اجعل عادتك أن تضع القيمة بين قوسين كلما عوّضت، وخصوصًا إذا كانت سالبة أو كسرًا. القوس يحفظ الإشارة، ويضمن أن الأس يقع على القيمة كلها.

لماذا القوس مهم إلى هذا الحد؟ لأن (−٣)² تعني (−٣) × (−٣) = ٩، أما −٣² فتعني سالب مربع ٣، أي −٩. فإذا عوّضت س = −٣ في س² يجب أن تحصل على ٩.

بعد وضع القيمة احسب بترتيب العمليات: الأقواس أولًا، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح. لا تجمع قبل أن تضرب.

وإذا كان في المقدار قسمة على س، وكانت س كسرًا، فتذكّر أن القسمة على كسر هي ضرب في مقلوبه. وقد يختصر عليك الحسابَ أن تقسم البسط حدًا حدًا.

أحيانًا لا تُعطى قيمة س مباشرة، بل تُعطى معادلة أو نسبة تستخرجها منها. عندها يكون الحل خطوتين: أوجد س أولًا، ثم عوّضها في المقدار المطلوب. لا تتوقف عند قيمة س، فالسؤال يطلب قيمة المقدار.

وقد تأتي الخيارات بأشكال مختلفة، فيها جذور وأسس. في هذه الحالة حوّل المطلوب إلى رقم، ثم حوّل كل خيار إلى رقم، واختر الخيار المطابق.

والآن تستطيع أن تجمع المهارتين معًا، فكل منهما تساعد الأخرى. إذا ترددت بين خيارين في سؤال ترجمة، فاختر عددًا صغيرًا مثل ٢ أو ٣، واحسب الجملة بالكلمات، ثم عوّض العدد نفسه في كل خيار. الخيار الذي يعطي الناتج نفسه هو الترجمة الصحيحة. تجنّب العددين ٠ و١، لأن مقادير مختلفة كثيرة تتساوى عندهما.