المعنى والنماذج

الكسر يبيّن كم أخذت من كلٍّ قُسّم إلى أجزاء متساوية.

المقام: عدد الأجزاء المتساوية كلها.

البسط: عدد الأجزاء المأخوذة منها.

إن لم تتساوَ الأجزاء فقسّم الشكل في ذهنك إلى قطع صغيرة متساوية، ثم عُدّ من جديد.

قد يكون الكل شكلًا أو مجموعة أشياء، وفي المجموعة يكون المقام عدد العناصر كلها.

لا تقارن كسرين من كلّين مختلفين، بل احسب الكميتين أولًا.

لإيجاد كسر من عدد: اقسم العدد على المقام لتعرف قيمة الجزء، ثم اضرب الناتج في البسط.

في الرسم: عدد المظلل هو البسط، وعدد الأجزاء كلها هو المقام، ثم اختصر الكسر إن أمكن.

«المظلل إلى الكل» كسر مقامه الكل، أما «المظلل إلى غير المظلل» فمقارنة جزء بجزء.

الكل على خط الأعداد هو المسافة من ٠ إلى ١.

المقام عدد المسافات لا عدد العلامات، والبسط عدد القفزات من ٠.

إذا تجاوزت النقطة ١ فعُدّ الوحدات الكاملة أولًا، ثم الأجزاء الباقية بعدها.

حين تقسم شيئًا إلى أجزاء متساوية وتأخذ بعضها، فالكسر طريقة مختصرة لتقول كم أخذت. تحتاج فيه إلى عددين: عدد الأجزاء التي قُسّم إليها الكل، وعدد الأجزاء التي أخذتها منها.

العدد السفلي هو المقام، وهو عدد الأجزاء المتساوية التي قُسّم إليها الكل. والعدد العلوي هو البسط، وهو عدد الأجزاء التي أخذناها أو لوّنّاها. ففي الكسر ٢/٥ قُسّم الكل إلى ٥ أجزاء، وأُخذ منها ٢.

لكن عدّ الأجزاء وحده لا يكفي، فكلمة «متساوية» في التعريف شرط أساسي. إذا اختلفت أحجام الأجزاء فإن عدّها يعطيك كسرًا خاطئًا.

فإذا اختلفت الأجزاء، فقسّم الشكل في ذهنك إلى قطع صغيرة متساوية، ثم عُدّ من جديد.

عرفت أن الأجزاء يجب أن تتساوى، وبقي سؤال: هي أجزاء من ماذا؟ لا معنى للكسر حتى تعرف الكل. فنصف شريط قصير أقصر من نصف شريط طويل، مع أن الكسر في الحالتين واحد.

لذلك لا تحكم بأن كسرًا يمثّل كمية أكبر من كسر آخر إلا إذا كانا من الكل نفسه. فإن اختلف الكلّان فاحسب الكميتين أولًا ثم قارن.

والكل لا يكون شكلًا دائمًا، فقد يكون مجموعة من الأشياء، كطلاب فصل أو كرات في صندوق. عندئذ يكون كل عنصر جزءًا، ويكون المقام عدد العناصر كلها.

حين يكون الكل عددًا من الأشياء، يسألك كثير من الأسئلة: كم عنصرًا يمثّل هذا الكسر؟ والكسر نفسه يدلّك على طريقة الحساب. المقام يقسم الكل إلى أجزاء متساوية، فاقسم الكل على المقام لتعرف قيمة الجزء الواحد، ثم اضرب الناتج في البسط.

انتبه إلى المطلوب في السؤال. الكل يساوي ١، فإذا أعطاك السؤال كسر جزء وسألك عن الباقي، فكسر الباقي هو ١ ناقص الكسر المعطى.

وقد يأتي السؤال معكوسًا، فيعطيك قيمة الجزء ويسألك عن الكل. والفكرة نفسها: ابدأ بإيجاد قيمة الجزء الواحد.

ننتقل الآن إلى قراءة الكسر من رسم، وهي تطبيق مباشر للتعريف: عدد الأجزاء المظللة هو البسط، وعدد الأجزاء كلها هو المقام، ثم اختصر الكسر إن أمكن.

إذا تكرّر العدد نفسه من المظلل في كل صف، فيكفيك أن تقرأ صفًا واحدًا: ٢ من ٦ في الصف تعطي ٢/٦ = ١/٣، وهي النتيجة نفسها التي حصلت عليها من الشبكة كلها.

خط الأعداد نموذج آخر للكسر، والكل فيه مسافة: المسافة من ٠ إلى ١. قسّم هذه المسافة إلى أجزاء متساوية، فيكون المقام عدد هذه الأجزاء، ويكون البسط عدد القفزات من ٠ حتى النقطة.

عُدّ المسافات لا العلامات. بين ٠ و١ في الرسم خمس علامات فقط، لكنها تصنع ست مسافات، فالمقام ٦ لا ٥.

وإذا وقعت النقطة بعد ١، فكل وحدة (من ١ إلى ٢، ومن ٢ إلى ٣، وهكذا) مقسومة بالطريقة نفسها. عُدّ الوحدات الكاملة أولًا، ثم الأجزاء الباقية بعدها.