المجاميع والتحقق

خانة المجموع في آخر الصف أو العمود هي حاصل جمع خاناته، وليست فئة إضافية تُجمع معها.

الخانة المفقودة = مجموع صفّها أو عمودها − الخانات المعروفة فيه.

إن نقصت عدة خانات فابدأ بصف أو عمود فيه مجهول واحد، وكل خانة تجدها تكشف غيرها.

في جدول النسب يكون المجموع ١٠٠٪ دائمًا، ثم تضرب النسبة المفقودة في المجموع الكلي لتحصل على العدد.

للتحقق: اجمع صفًا أو عمودًا لم تستعمله، فيجب أن يطابق مجموعه.

المجموع الكلي واحد، سواء جمعت مجاميع الصفوف أو مجاميع الأعمدة.

إذا ظهر عدد سالب أو كسر لأشخاص أو أشياء، فهناك خطأ فارجع إليه.

للحكم على عبارة لا تحسب الجدول كله.

حدّد الخانات التي تسأل عنها العبارة فقط، وكوّن منها القيمة المطلوبة.

في «أكبر فرق» بين عمودين: احسب فرق كل صف، ثم قارن الفروق لا أحد العمودين.

الفرق بين فئتين = الأكبر − الأصغر، فلا يكون سالبًا.

تحقّق منه بإضافته إلى الأصغر، فيجب أن يعود الأكبر.

«أقل قيمة مسجّلة» تعني أصغر خانة واحدة.

«الأقل في المتوسط» يعني مقارنة المتوسطات، وقد تختلف إجابتا السؤالين.

لمقارنة مجموعَي فئتين ابحث عن خانة مجموع جاهزة أولًا.

إن لم توجد، فاجمع فروق (الأولى − الثانية) بإشاراتها، والمحصلة الموجبة تعني أن الأولى أكثر.

الجدول البياني يرتّب الأعداد في صفوف وأعمدة. وكثير من الجداول يضيف صفًا أخيرًا وعمودًا أخيرًا باسم «المجموع». كل خانة في عمود المجموع هي مجموع خانات صفّها، وكل خانة في صف المجموع هي مجموع خانات عمودها.

الخانة التي يلتقي فيها صف المجموع بعمود المجموع هي المجموع الكلي، وتصل إليه بطريقين: بجمع مجاميع الصفوف، أو بجمع مجاميع الأعمدة. والطريقان يعطيان العدد نفسه دائمًا، وهذه أول أداة تتحقق بها من عملك.

ما دام المجموع يساوي مجموع أجزائه، فكل جزء مفقود يساوي المجموع ناقص الأجزاء المعروفة. بهذه الفكرة وحدها تستكمل أي جدول.

اطرح دائمًا من المجموع الصحيح: مجموع الصف الذي تقع فيه الخانة إن حسبت أفقيًا، أو مجموع عمودها إن حسبت رأسيًا. ولا تجمع خانة المجموع مع عناصرها، فهي ليست عنصرًا إضافيًا، بل هي حاصل جمعها.

إذا نقصت أكثر من خانة، فابدأ بصف أو عمود لا ينقصه إلا مجهول واحد. كل خانة تجدها تكشف لك خانة أخرى، فتتقدم خطوة بعد خطوة حتى يكتمل الجدول.

بعد أن تكمل الجدول، اجمع صفًا أو عمودًا لم تستعمله في الحساب، وتأكد أنه يطابق مجموعه. وإذا ظهر لك عدد سالب أو كسر في خانة تعدّ أشخاصًا أو أشياء، فقد طرحت من مجموع خاطئ أو أسأت قراءة خانة، فارجع قبل أن تختار الإجابة.

أحيانًا لا يعطيك الجدول أعدادًا، بل نسبًا مئوية لأجزاء كلٍّ واحد. الفكرة نفسها تنطبق، لكن المجموع هنا معروف دائمًا وهو ١٠٠٪. فالنسبة المفقودة = ١٠٠٪ ناقص النسب المعروفة، ثم تحوّلها إلى عدد بضربها في المجموع الكلي.

بعد أن عرفت كيف تكمل الجدول، ننتقل إلى ما تطلبه أغلب الأسئلة: مقارنة الفئات والحكم على عبارة. وهنا تعمل عكس الاستكمال: لا تحسب كل شيء، بل حدّد الخانات التي تسأل عنها العبارة فقط.

اقرأ العبارة واسأل نفسك: أي صفوف؟ وأي أعمدة؟ وهل المطلوب قيمة جاهزة في خانة، أم قيمة تبنيها أنت من خانتين، كالفرق أو المجموع؟

إذا طُلب «أكبر فرق» بين عمودين، فكوّن لكل صف فرقًا واحدًا، ثم قارن الفروق. لا تنظر إلى أحد العمودين وحده، فأكبر قيمة في عمود لا تعني أكبر فرق.

وللتحقق من أي فرق حسبته، أضفه إلى الصغرى فيجب أن تعود العظمى، مثل ١٢ + ١٨ = ٣٠.

وإذا طُلب «الفرق» بين فئتين دون أن يحدد السؤال أيهما أكبر، فهو الفرق المطلق: اطرح الأصغر من الأكبر في كل صف، فيكون الناتج موجبًا دائمًا مهما كان ترتيب العمودين.

انتبه كذلك لكلمات السؤال: «أقل قيمة مسجّلة» تعني أصغر خانة واحدة في الصف، أما «الأقل في المتوسط» فتعني مقارنة متوسطات الصفوف. قد يعطي السؤالان إجابتين مختلفتين من الجدول نفسه.

إذا كانت العبارة عن مجموع فئة كاملة، فابحث أولًا عن خانة مجموع جاهزة في الجدول. وإن لم توجد، فلا يلزمك جمع العمودين كاملين؛ يكفي أن تجمع الفروق صفًا صفًا. وهنا تحتاج إلى إشارة الفرق، لأن السؤال عن أيّ الفئتين أكثر.