المعنى والتكافؤ

النسبة ٢ : ٣ تعني أن كل ٢ من الكمية الأولى يقابلها ٣ من الثانية.

هي نمط متكرر، لا العدد الفعلي.

تُكتب ٢ : ٣ أو كسرًا بسطه ٢ ومقامه ٣ أو «٢ إلى ٣».

الترتيب جزء من المعنى: ما يُذكر أولًا يُكتب أولًا، و٢ : ٣ غير ٣ : ٢.

للتبسيط اقسم الطرفين على العدد نفسه.

ولتكوين نسبة مكافئة اضرب الطرفين في العدد نفسه.

الجمع لا يصلح: ٢ : ٣ لا تساوي ٥ : ٦.

الكل هو مجموع أجزاء النسبة.

إذا أُعطيت النسبة والمجموع فاجمع الأجزاء.

ثم اقسم المجموع عليها لتعرف قيمة الجزء الواحد، ثم اضرب.

النسبة المئوية نسبة جزء إلى كل مقداره ١٠٠.

إذا حضر ٨٥٪ فافترض أن الكل ١٠٠: الغائبون ١٥.

فالغائبون إلى الحاضرين ١٥ : ٨٥ = ٣ : ١٧.

وحّد الوحدات قبل كتابة النسبة:

٤٥ دقيقة إلى ساعتين = ٤٥ : ١٢٠ = ٣ : ٨

«التفاح ثلث البرتقال» تعني ١ : ٣، أي أن البرتقال = ٣ × التفاح.

للتحقق اضرب الكمية الصغرى، فهذا أسرع من القسمة.

ولمعرفة أيّ النسبتين أكبر اكتب كلًّا منهما كسرًا مبسّطًا، ثم قارن بالضرب التبادلي.

النسبة طريقة لمقارنة كميتين: كم يوجد من الأولى مقابل كل مقدار من الثانية. إذا قلنا إن نسبة الدوائر المظللة إلى الفارغة ٢ : ٣، فالمعنى أن كل دائرتين مظللتين تقابلهما ثلاث دوائر فارغة.

النسبة لا تخبرك بالعدد الفعلي. قد يكون عندك ٢ و٣، أو ٦ و٩، أو ٢٠ و٣٠. الذي تثبّته النسبة هو النمط المتكرر. وتُكتب بثلاث صور: ٢ : ٣، أو الكسر $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، أو «٢ إلى ٣».

ترتيب الطرفين جزء من معنى النسبة. الكمية التي تُذكر أولًا في السؤال تُكتب أولًا، أو في البسط إن كتبت النسبة كسرًا. لذلك فالنسبة ٢ : ٣ غير النسبة ٣ : ٢.

الأعداد الكبيرة تُخفي النمط، لذلك نبسّطها. التبسيط أن تقسم طرفي النسبة على العدد نفسه حتى لا يبقى بينهما عامل مشترك. هذه القسمة لا تغيّر المقارنة؛ هي فقط توزّع الكميتين على مجموعات متساوية ثم تعدّ المجموعات.

والعكس صحيح أيضًا: إذا ضربت الطرفين في العدد نفسه حصلت على نسبة مكافئة لها المعنى نفسه، وهذا بالضبط ما يحدث حين تتكرر المجموعة في رسم الدوائر. أما إضافة العدد نفسه إلى الطرفين فتفسد النسبة؛ فالنسبة ٢ : ٣ لا تساوي ٥ : ٦.

انظر إلى عمود «الكل» في الجدول. النسبة ٢ : ٥ تقارن جزءًا بجزء، لكن أسئلة كثيرة تطلب نسبة جزء إلى الكل. الكل في النسبة هو مجموع طرفيها: ٢ + ٥ = ٧ أجزاء. لذلك فحصة المركّز $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$ من العصير، لا $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$.

بهذه الفكرة تحل نوعًا متكررًا من الأسئلة: يُعطيك السؤال النسبة والمجموع الكلي. اجمع أجزاء النسبة، ثم اقسم المجموع عليها لتعرف قيمة الجزء الواحد، ثم اضرب.

النسبة المئوية هي نسبة جزء إلى كل مقداره ١٠٠. فإذا أُعطيت نسبة مئوية وطُلبت منك مقارنة جزء بجزء، فافترض أن العدد ١٠٠ واحسب الجزأين.

النسبة تقارن مقدارين من النوع نفسه، فيجب أن يكونا بوحدة واحدة. حوّل الوحدة الكبرى إلى الصغرى قبل أن تكتب النسبة، ثم بسّط كالمعتاد.

بعد أن تعلّمت تكوين النسبة، ستواجه أسئلة تطلب التحقق من علاقة بين كميتين، مثل «عدد التفاح ثلث عدد البرتقال». حوّل العبارة إلى نسبة: الثلث يعني ١ : ٣، أي أن الكمية الكبرى تساوي ٣ أمثال الصغرى. والتحقق بضرب الصغرى أسرع من قسمة الكبرى.

وإذا سُئلت أيّ النسبتين أكبر، فاكتب كلًّا منهما كسرًا وبسّطه، ثم قارن بالضرب التبادلي: اضرب بسط كل كسر في مقام الكسر الآخر. الكسر الذي يعطي بسطُه الناتجَ الأكبر هو الأكبر.