الحصة والزاوية والقيمة

الدائرة كلها ٣٦٠°، وهي ١٠٠٪ من الكل.

حصة القطاع = زاويته ÷ ٣٦٠.

من الزاوية إلى النسبة اقسم على ٣٫٦، ومن النسبة إلى الزاوية اضرب في ٣٫٦.

للحساب الذهني: ١٠٪ = ٣٦°، و٥٪ = ١٨°.

علامة الزاوية القائمة عند المركز تعني ٩٠°، أي ٢٥٪.

إذا قُسمت الدائرة إلى قطاعات متساوية، فالحصة = عدد المظلل ÷ عدد القطاعات كلها.

الرسم وحده لا يعطيك عددًا، فالحصة تحتاج معها إلى الكل.

العدد = الحصة × الكل، والكل = عدد القطاع ÷ حصته.

لإيجاد القطاع المجهول: مجموع الزوايا ٣٦٠°، ومجموع النسب ١٠٠٪.

المجهول = الكل − مجموع المعلوم.

وحّد الوحدة قبل الجمع، فلا تجمع درجات مع نسب.

القطاعات الواقعة على جانب واحد من قطر مجموعها ١٨٠° لا ٣٦٠°.

للمقارنة بين قطاعين: نسبة قطاع إلى قطاع هي نسبة زاويتيهما، ولا تحتاج فيها إلى الكل. مثلًا: ١٠٠° إلى ٦٠° تساوي ٥ : ٣.

أما الفرق بينهما بالعدد، فاحسب فرق الزاويتين ثم حوّله إلى عدد: الحصة × الكل.

القطاع الدائري رسم يمثّل كلًّا واحدًا بدائرة كاملة، مثل جميع طلاب مدرسة أو كل إنتاج مصنع. تُقسَم الدائرة إلى قطاعات، وكل قطاع جزء من هذا الكل.

الدائرة الكاملة زاويتها ٣٦٠°، وهي تمثّل ١٠٠٪ من الكل. نصف الدائرة زاويته ١٨٠° ويمثّل ٥٠٪، وربعها زاويته ٩٠° ويمثّل ٢٥٪.

انتبه إلى المربع الصغير عند مركز الدائرة في الربع. هذه علامة الزاوية القائمة، ومعناها أن زاوية القطاع ٩٠°، أي أن القطاع ربع الكل (٢٥٪) حتى لو لم تُكتب عليه نسبة.

يعبَّر عن حصة القطاع بثلاث طرق تعطي المعنى نفسه: كسر، ونسبة مئوية، وزاوية. الكسر هو الزاوية ÷ ٣٦٠. والنسبة المئوية والزاوية مقياسان للشيء نفسه بوحدتين مختلفتين، فالدائرة كلها ١٠٠٪ وهي نفسها ٣٦٠°.

للحساب الذهني احفظ أن ١٠٪ تساوي ٣٦° وأن ٥٪ تساوي ١٨°. بهما تبني أي نسبة، فمثلًا ٣٥٪ هي ٣ × ٣٦ + ١٨ = ١٢٦°.

قد لا يكتب السؤال زاوية ولا نسبة، ويقسم الدائرة إلى قطاعات متساوية ويظلّل بعضها. عندئذ تكون الحصة عدد القطاعات المظللة على عدد القطاعات كلها. عُدّ المظلل وحده، لا غير المظلل.

عرفت الآن حصة القطاع، لكن أكثر الأسئلة تطلب عددًا: كم غسالة؟ كم طالبًا؟ الحصة وحدها لا تكفي لذلك. تحتاج معها إلى عدد الكل، ثم تأخذ منه الجزء نفسه.

هناك طريق مختصر حين تكون الأرقام متناسقة: اقسم ٣٦٠ على الكل لتعرف كم درجة يأخذ الفرد الواحد، ثم اقسم زاوية القطاع على هذا الرقم. وإذا كان الكل أكبر من ٣٦٠ فاقسم الكل على ٣٦٠ لتعرف كم فردًا تمثّل الدرجة الواحدة.

ويسير الجسر نفسه في الاتجاه المعاكس. إذا عرفت عدد قطاع واحد وزاويته، فأنت تعرف حصته من الكل، ومنها تحسب الكل.

لهذا لا يعطيك الرسم وحده عددًا أبدًا. القطاع نفسه قد يمثّل ١٠ أشخاص أو ٢٥٠ شخصًا، والذي يحدّد ذلك هو الكل وحده.

بقي نوع ثالث من الأسئلة: قطاع لا يُكتب عليه شيء. هنا تستعمل حقيقة أن القطاعات كلها تملأ الدائرة. مجموع زواياها ٣٦٠°، ومجموع نسبها ١٠٠٪. المجهول إذن هو الكل مطروحًا منه مجموع المعلوم.

قبل أن تجمع، وحّد الوحدة. إذا كُتبت بعض القطاعات بالنسب وأُعطي قطاع بزاوية أو بعلامة الزاوية القائمة، فحوّله إلى نسبة أولًا. لا تجمع درجات مع نسب مئوية.

لا تحكم على حجم قطاع بعينك إذا كانت الأرقام مكتوبة، فالرسم قد لا يكون دقيقًا. استعمل العين للتحقق فقط. قطاع الشعر مثلًا أصغر بوضوح من ربع الدائرة، فلا يمكن أن تكون نسبته ٢٥٪ أو أكثر.

أحيانًا لا تُعطى القطاعات حول الدائرة كلها، بل على جانب واحد من قطر. القطر يقسم الدائرة نصفين، فالقطاعات فوقه تملأ نصف دائرة، ومجموعها ١٨٠° لا ٣٦٠°.

آخر ما تحتاجه المقارنة بين قطاعين. نسبة قطاع إلى قطاع هي نسبة زاويتيهما، ولا تحتاج فيها إلى الكل. أما الفرق بينهما بالعدد فاحسب فرق الزاويتين، ثم حوّله إلى عدد بالجسر نفسه.