الوحدات البسيطة والمركبة

التحويل يغيّر العدد ولا يغيّر الكمية.

إذا انتقلت إلى وحدة أصغر فاضرب في عامل التحويل، وإذا انتقلت إلى وحدة أكبر فاقسم عليه.

اسم الوحدة يدلّك على العامل: «كيلو» ألف، و«سنتي» جزء من مئة، و«ملّي» جزء من ألف.

١ كم = ١٠٠٠ م، و١ م = ١٠٠ سم، و١ سم = ١٠ مم.

١ طن = ١٠٠٠ كجم، و١ كجم = ١٠٠٠ جم.

الزمن يُحوَّل بالستين: الساعة ٦٠ دقيقة، أي ٣٦٠٠ ثانية.

الجزء العشري من الساعة اضربه في ٦٠.

كسور الساعة: النصف ٣٠ دقيقة، والربع ١٥، والخُمس ١٢، والسدس ١٠.

المساحة لها بُعدان، فيدخلها عامل الطول مرتين.

والحجم له ثلاثة أبعاد، فيدخله العامل ثلاث مرات.

الهكتار = ١٠٬٠٠٠ م².

السعة حجم: ١ لتر = ١٠٠٠ سم³ = ١٠٠٠ مل.

إذن ١ مل = ١ سم³، و١ م³ = ١٠٠٠ لتر.

إن نسيت العامل فحوّل الأطوال أولًا ثم احسب.

الوحدة المركبة وحدة مقسومة على وحدة، مثل كم/ساعة ولتر/دقيقة.

حوّل وحدة البسط وحدها، ثم وحدة المقام وحدها، ثم اقسم.

اختصار: من كم/ساعة إلى م/ث اقسم على ٣٫٦، ومن م/ث إلى كم/ساعة اضرب في ٣٫٦.

إذا أُعطيت زمنًا غير مألوف فحوّله إلى ثوانٍ، ثم احسب كم مرة يتكرر في الساعة.

طول الطاولة ٢ م وطولها ٢٠٠ سم وصفان لطول واحد. التحويل لا يغيّر الكمية، بل يغيّر الوحدة التي نعدّ بها، فيتغيّر العدد وحده.

كلما صغرت الوحدة احتجت إلى عدد أكبر منها لتغطي الكمية نفسها. لذلك إذا انتقلت إلى وحدة أصغر فاضرب في عامل التحويل، وإذا انتقلت إلى وحدة أكبر فاقسم عليه.

أسماء الوحدات تدلّك على العامل: «كيلو» تعني ألفًا، فالكيلومتر ١٠٠٠ متر والكيلوجرام ١٠٠٠ جرام. و«سنتي» تعني جزءًا من مئة، فالمتر ١٠٠ سنتيمتر، و«ملّي» تعني جزءًا من ألف، فالمتر ١٠٠٠ ملّيمتر.

الطول والكتلة يُحوَّلان بعشرة ومضاعفاتها. أما الزمن فيُحوَّل بستين: الساعة ٦٠ دقيقة، والدقيقة ٦٠ ثانية، فالساعة ٦٠ × ٦٠ = ٣٦٠٠ ثانية. لذلك تحتاج إلى معرفة كسور الساعة بالدقائق.

وانتبه إلى الكسر العشري من الساعة: ٠٫٥ ساعة ليست ٥٠ دقيقة بل نصف ساعة، أي ٣٠ دقيقة. الجزء العشري جزء من ستين لا من مئة، فاضربه في ٦٠ دائمًا. وبالعكس، ساعتان و١٥ دقيقة تساوي ٢٫٢٥ ساعة لأن ١٥ ÷ ٦٠ = ٠٫٢٥، ولا تساوي ٢٫١٥ ساعة.

حتى الآن حوّلنا أطوالًا، والطول بُعد واحد. أما المساحة فهي طول × عرض، فيدخلها عامل تحويل الطول مرتين لا مرة واحدة.

وبالطريقة نفسها: ١ م = ١٠٠ سم، إذن ١ م² = ١٠٠ × ١٠٠ = ١٠٬٠٠٠ سم². و١ كم = ١٠٠٠ م، إذن ١ كم² = ١٠٠٠ × ١٠٠٠ = ١٬٠٠٠٬٠٠٠ م². أي أن عامل المساحة هو مربع عامل الطول. وقد تصادف الهكتار، وهو ١٠٬٠٠٠ م².

انتقل الآن من بُعدين إلى ثلاثة: الحجم طول × عرض × ارتفاع، فيدخله عامل الطول ثلاث مرات. ١ م³ = ١٠٠ × ١٠٠ × ١٠٠ = ١٬٠٠٠٬٠٠٠ سم³. أي أن عامل الحجم هو مكعب عامل الطول.

وحدات السعة، كاللتر والملّيلتر، تقيس الحجم أيضًا. وتربطها بوحدات الحجم علاقة واحدة تكفيك: ١ لتر = ١٠٠٠ سم³. وبما أن ١ لتر = ١٠٠٠ مل، فإن ١ مل = ١ سم³. ولأن ١ م³ = ١٬٠٠٠٬٠٠٠ سم³، فإن ١ م³ = ١٠٠٠ لتر.

كل ما سبق وحدات بسيطة. أما الوحدة المركبة فهي وحدة مقسومة على وحدة، مثل كم/ساعة للسرعة، ولتر/دقيقة للتدفّق، وريال/كجم للسعر. فيها بسط ومقام، ولكلٍّ منهما وحدته الخاصة.

الطريقة: اكتب المعدل كسرًا، وحوّل وحدة البسط وحدها بما تعلّمته، ثم وحدة المقام وحدها، ثم اقسم. ولا تحوّل أحدهما وتترك الآخر.

ولأن هذا التحويل يتكرر كثيرًا فهذا اختصاره: الكيلومتر ١٠٠٠ متر والساعة ٣٦٠٠ ثانية، و٣٦٠٠ ÷ ١٠٠٠ = ٣٫٦. فمن كم/ساعة إلى م/ث اقسم على ٣٫٦، ومن م/ث إلى كم/ساعة اضرب في ٣٫٦. فمثلًا ٧٢ ÷ ٣٫٦ = ٢٠.

في الأسئلة قد تُعطى مسافة قُطعت في زمن غير مألوف، كدقيقة وعشرين ثانية. حوّل الزمن أولًا إلى ثوانٍ: دقيقة وعشرون ثانية = ٨٠ ثانية، وليست ١٫٢ دقيقة. ثم اسأل: كم مرة يتكرر هذا الزمن في الساعة؟ واضرب المسافة في هذا العدد.