التقسيم والخلط

النسبة ٤ : ٣ تعني حصصًا متساوية: ٤ حصص للأول و٣ للثاني، ومجموعها ٧ حصص.

اقسم الكمية المعطاة على عدد حصصها لتجد قيمة الحصة، ثم اضربها في حدّ كل طرف.

إن أُعطيت فرقًا أو نصيب طرف فاقسمه على عدد حصصه هو.

و«ضعف» و«نصف» و«ثلاثة أمثال» حوّلها إلى نسبة: اجعل أحد الأطراف س، وانسب كل طرف إلى الطرف المذكور معه.

الخليط تقسيم أيضًا: الكمية الكلية حجمه، والحصص مكوّناته.

التركيز = كمية المكوّن ÷ كمية الخليط كله.

عند خلط محلولين اجمع كميات المادة، ثم اقسم على الحجم الكلي.

التركيز الناتج يقع بين التركيزين، وأقرب إلى تركيز الكمية الأكبر.

سكب جزء من الخليط، أو إضافة خليط له النسبة نفسها، لا يغيّر النسبة.

إضافة مكوّن وحده أو إزالته تغيّرها، فابدأ من المكوّن الذي لم يتغير.

ما تضيفه يزيد الكل أيضًا، فاقرأ: هل النسبة إلى المكوّن الآخر أم إلى الكل؟

والاحتمال نسبة جزء إلى الكل بالطريقة نفسها.

النسبة ٤ : ٣ لا تعني أن الكمية الأولى ٤ والثانية ٣. معناها أنك إذا قسمت الكمية كلها إلى حصص متساوية الحجم، فللطرف الأول ٤ حصص وللثاني ٣ حصص. العدد الحقيقي لكل طرف لا يظهر إلا حين تعرف قيمة الحصة الواحدة.

إذا عرفت المجموع، فالحصص كلها معًا، أي ٤ + ٣ = ٧ حصص، تساوي هذا المجموع. اقسم المجموع على ٧ لتعرف قيمة الحصة، ثم اضربها في عدد حصص كل طرف.

الخطوات ثلاث في كل مرة. اجمع حدود النسبة أولًا، ثم اقسم المجموع على الناتج لتعرف قيمة الحصة، ثم اضرب قيمة الحصة في حدّ الطرف المطلوب. وفي النهاية تأكد أن مجموع الأنصبة يساوي الكمية الأصلية.

لاحظ أننا قسمنا على ١٢ لا على ٣. عدد الإخوة لا يدخل في الحساب لأن أنصبتهم غير متساوية، والذي يدخل هو عدد الحصص.

قد لا يعطيك السؤال المجموع، بل الفرق بين نصيبين أو نصيب أحد الطرفين. الفكرة لا تتغير: اعرف كم حصة يقابلها العدد المعطى، واقسم عليه لتجد قيمة الحصة.

وأحيانًا لا تُكتب النسبة بأرقام، بل بكلمات مثل «ضعف» و«نصف» و«ثلاثة أمثال». حوّل هذه الكلمات إلى نسبة أولًا: اجعل أحد الأطراف س، واكتب الباقين بدلالته، وانتبه إلى الطرف الذي يُنسب إليه كل واحد منهم. وإذا ظهر كسر فاضرب الحدود كلها في عدد يزيله.

الخليط تقسيم من نوع آخر. الكمية الكلية هي وزن الخليط أو حجمه، وحدود النسبة هي حصص مكوّناته. لذلك تجد كمية أي مكوّن بالخطوات الثلاث نفسها.

التركيز، أو النسبة المئوية لمكوّن، هو كمية هذا المكوّن مقسومة على كمية الخليط كله. فإذا عرفت التركيز والكمية الكلية، فكمية المكوّن = التركيز × الكمية الكلية.

قبل أن تحسب، انظر هل نصيب المكوّن كسر بسيط من الكل. في النسبة ٣ : ٥ : ٨ مثلًا، المكوّن الأخير ٨ حصص من ١٦، أي نصف الخليط، فتقسم الكمية الكلية على ٢ مباشرة.

والآن إلى خلط محلولين تركيزهما مختلف. لا تأخذ متوسط التركيزين. احسب كمية المادة في كل محلول، ثم اجمع الكميتين، ثم اقسم المجموع على الحجم الكلي.

تركيز الخليط يقع دائمًا بين التركيزين، ويكون أقرب إلى تركيز الكمية الأكبر. استعمل هذه الملاحظة لتستبعد الخيارات الخاطئة بسرعة.

رأيت أن الخلط يغيّر التركيز. والسؤال الأشهر في القدرات من هذا النوع: نضيف إلى خليط أو نزيل منه حتى تصبح النسبة كذا. مفتاح الحل أن تبحث عن الكمية التي لم تتغير، وتبني الحل عليها.

اعرف أولًا متى تتغير النسبة أصلًا. تبقى النسبة كما هي إذا سكبت جزءًا من الخليط نفسه، لأن كل مكوّناته تنقص بالقدر نفسه، أو إذا أضفت خليطًا له النسبة نفسها. وتتغير النسبة إذا أضفت مكوّنًا وحده أو أزلته، أو إذا أضفت خليطًا تركيبه مختلف كما في مثال الحمض السابق.

حين تضيف مكوّنًا واحدًا يبقى المكوّن الآخر ثابتًا، فاجعله أساس الحل. اعرف كم حصة يمثّل في النسبة الجديدة، فتعرف قيمة الحصة، ثم الكمية الجديدة كلها.

ومن أشهر صور هذه الأسئلة طلب أن يتساوى المكوّنان. هنا يكفي أن تنظر إلى الفرق بالحصص، فالمكوّن الأقل ينقصه هذا العدد من الحصص.

والإزالة تُحل بطريقة الإضافة نفسها. حين يتبخر الماء من ماء مالح يبقى الملح كما هو. احسب كمية الملح أولًا، ثم اسأل: كم يجب أن يكون الخليط كله حتى يصبح هذا الملح بالنسبة المطلوبة؟

وتأتي الفكرة نفسها في صورة احتمال. احتمال سحب لون معيّن هو عدد كرات هذا اللون مقسومًا على العدد الكلي، أي أنه نسبة جزء إلى الكل. وكل كرة تضيفها تدخل في العدد الكلي أيضًا، لا في عدد كرات اللون وحده.