الفواصل والأعمدة

الفاصل هو المسافة بين عمودين متتاليين.

طول المسار يُبنى من الفواصل لا من الأعمدة، فابدأ بها دائمًا:

عدد الفواصل = الطول ÷ طول الفاصل.

ثم انتقل إلى عدد الأعمدة حسب ما يحدث عند الطرفين.

في المسار المفتوح:

عمود عند كل طرف: الأعمدة = الفواصل + ١.

عمود عند طرف واحد: الأعمدة = الفواصل.

لا عمود عند الطرفين: الأعمدة = الفواصل − ١.

ومن الحالة الأخيرة مسائل القصّ: القصّات = القطع − ١.

ومثلها الطوابق: من الطابق الأول إلى السادس ٥ مسافات لا ٦.

وإن أُعطيت عدد الأعمدة وطُلبت المسافة بين الأول والأخير، فاطرح واحدًا ثم اضرب في طول الفاصل.

في المسار المغلق، كسور حول حديقة، يعود آخر فاصل إلى العمود الأول، فيكون عدد الأعمدة مساويًا لعدد الفواصل.

وتحسب الفواصل هنا بقسمة المحيط على طول الفاصل.

وإن أُعطيت عدد الأعمدة على كل ضلع، فتذكّر أن عمود الركن يقع على ضلعين معًا. اضرب عدد أعمدة الضلع في عدد الأضلاع، ثم اطرح عدد الأركان.

تخيّل سورًا تُثبَّت فيه أعمدة على أبعاد متساوية. في هذا السور شيئان مختلفان: الأعمدة نفسها، والفواصل، والفاصل هو المسافة بين كل عمودين متتاليين. السؤال يعطيك أحدهما ويطلب الآخر أو يطلب الطول، وسرّ الحل ألّا تخلط بينهما.

انظر إلى أصابع يدك: خمسة أصابع، وبينها أربع فجوات فقط. الأعمدة على خط مستقيم تتصرّف مثل أصابعك تمامًا.

لماذا يزيد عدد الأعمدة بواحد؟ امشِ على السور من أوله: بعد كل عمود يأتي فاصل، إلا العمود الأخير فلا شيء بعده. إذن لكل فاصل عمود يسبقه، ويبقى عمود واحد زائد في النهاية.

طول المسار يُبنى من الفواصل لا من الأعمدة: الطول = عدد الفواصل × طول الفاصل. لذلك تبدأ دائمًا بإيجاد عدد الفواصل: طول المسار ÷ طول الفاصل، ثم تنتقل منه إلى عدد الأعمدة.

وقد يأتي السؤال معكوسًا: يعطيك عدد الأعمدة أو الأشجار ويطلب المسافة بين الأول والأخير. اطرح واحدًا أولًا لتحصل على عدد الفواصل، ثم اضرب في طول الفاصل.

كل ما سبق افترض وجود عمود عند كل طرف. لكن بعض الأسئلة تضع شرطًا آخر، فاقرأ ما يحدث عند الطرفين قبل أن تحسب. عدد الفواصل لا يتغيّر بهذا الشرط، والذي يتغيّر هو عدد الأعمدة فقط.

طريقة الحل واحدة في كل الحالات: احسب الفواصل أولًا، ثم أضف واحدًا إن كان عند الطرفين عمودان، ولا تضف شيئًا إن كان العمود عند طرف واحد، واطرح واحدًا إن لم يكن عند أيٍّ من الطرفين عمود.

الحالة الأخيرة، دون الطرفين، تظهر كثيرًا في مسائل القصّ. قطعة الحبل تقابل الفاصل، ومكان القصّ يقابل العمود، ولا قصّ عند طرفي الحبل. لذلك عدد القصّات = عدد القطع − ١. ومثلها الطوابق: من الطابق الأول إلى السادس تصعد ٥ مسافات بين الطوابق، لا ٦.

كان للمسار حتى الآن بداية ونهاية. فماذا لو كان مغلقًا، كسور حول حديقة أو أعمدة حول نافورة؟ طبّق فكرة الأزواج نفسها: كل عمود يأخذ الفاصل الذي بعده، لكن الفاصل الأخير يعود إلى العمود الأول، فلا يبقى عمود وحده. إذن في المسار المغلق: عدد الأعمدة = عدد الفواصل.

وتحسب عدد الفواصل في المسار المغلق بالطريقة نفسها، مع استعمال المحيط بدل الطول: المحيط ÷ طول الفاصل.

وقد يعطيك السؤال عدد الأعمدة على كل ضلع بدل المسافة. انتبه هنا إلى أن عمود الركن يقع على ضلعين معًا، فإذا ضربت عدد أعمدة الضلع في عدد الأضلاع عددت كل ركن مرتين. لذلك اطرح عدد الأركان من الناتج.