القيم والتغيرات

اقرأ اسمي المحورين ووحدتيهما أولًا، فقد يكون المطلوب على المحور الأفقي لا الرأسي.

لقراءة قيمة: ابدأ من المدخل، واصعد حتى تلمس الخط، ثم اتجه أفقيًا إلى المحور الرأسي واقرأ الرقم.

الفرق بين قيمتين عملية طرح. وإذا كان في الرسم أكثر من خط، فحدّد الخط المطلوب من المفتاح وتتبّعه وحده.

التغير = القيمة في النهاية − القيمة في البداية.

الخط الصاعد زيادة والتغير موجب، والأفقي ثبات والتغير صفر، والنازل نقص والتغير سالب.

معدل التغير = التغير ÷ طول الفترة، ويظهر في شدة انحدار الخط.

أكبر زيادة هي أكبر فرق بين طرفي الفترة، وهي القطعة الأشد صعودًا فقط إذا تساوت أطوال الفترات.

إذا لم تُكتب الأرقام على الرسم، فقارن الصعود الرأسي بالعين.

في الرسم التراكمي يمثّل ارتفاع النقطة المجموع منذ البداية.

قيمة أي فترة هي الزيادة خلالها، وأعلى نقطة هي الإجمالي فقط.

نقطة التقاطع: يكون للخطين عندها القيمة نفسها عند المدخل نفسه، لكن ليس السرعة نفسها.

يختلف الترتيب قبلها عنه بعدها، فيعلو بعدها الخط ذو معدل التغير الأكبر.

الرسم الخطي يربط بين كميتين. على المحور الأفقي كمية أولى هي غالبًا الزمن، وعلى المحور الرأسي كمية ثانية. كل نقطة على الخط تخبرك أنه عند هذا المدخل كانت القيمة كذا.

قبل أي قراءة، اقرأ اسم كل محور ووحدته. هذه الخطوة تحدد معنى النقطة، وتحميك من أكثر أخطاء هذا الباب.

لقراءة قيمة: ابدأ من المدخل على المحور الأفقي، واصعد رأسيًا حتى تلمس الخط، ثم اتجه أفقيًا إلى المحور الرأسي واقرأ الرقم. ارتفاع النقطة هو القيمة نفسها.

لا يكون المحور الأفقي دائمًا هو ما تتوقعه. قد يوضع المطلوب على المحور الأفقي، فتقرأ النقطة على هذا النحو: موضعها الرأسي يعطيك الصفة، وموضعها الأفقي يعطيك العدد. لذلك اقرأ اسمي المحورين أولًا.

بعد أن تتقن قراءة قيمة واحدة، يصبح الفرق بين قيمتين عملية طرح. وإذا سُئلت عن الفرق بين أعلى قيمة وأقل قيمة لسلسلة، فخذ الطرفين من تلك السلسلة وحدها، ولا تلتفت إلى القيم الوسطى.

حين يضم الرسم خطين أو أكثر، حدّد الخط المطلوب من اسمه أو لونه في المفتاح، ثم تتبّعه وحده من أوله إلى آخره.

كل ما سبق كان قراءة قيم. لكن كثيرًا من الأسئلة تسأل عن التغير: كم زادت الكمية أو نقصت بين لحظتين؟ والقاعدة: التغير = القيمة في نهاية الفترة − القيمة في بدايتها.

إشارة التغير تخبرك بالاتجاه، وتراه في الرسم دون حساب. الخط الصاعد يعني زيادة (تغير موجب)، والخط الأفقي يعني ثباتًا (تغير صفر)، والخط النازل يعني نقصًا (تغير سالب).

بعد مقدار التغير يأتي سؤال آخر: بأي سرعة حدث؟ معدل التغير = التغير ÷ طول الفترة، أي مقدار التغير في كل وحدة زمن. وهذا ما يصوّره ميل الخط: كلما كانت القطعة أشد انحدارًا كان التغير فيها أسرع.

لا تخلط بين التغير الكلي والمعدل، فهما شيئان مختلفان. القطعة الطويلة قليلة الانحدار قد تجمع زيادة أكبر من قطعة قصيرة حادة، لأنها تستمر وقتًا أطول. فالزيادة الأكبر ليست دائمًا الأسرع.

فإذا سُئلت: في أي فترة كانت أكبر زيادة؟ فالجواب هو الفترة التي يكون الفرق بين طرفيها أكبر ما يمكن. وإذا كانت الفترات متساوية الطول فهي نفسها القطعة الأشد صعودًا، ويكفيك حينها أن تقارن بالعين.

وإذا لم تُكتب الأرقام على الرسم، فقارن بالعين الصعود الرأسي في كل فترة، ولا تحاول استخراج أعداد دقيقة غير مكتوبة.

بقي فخ يتكرر كثيرًا، وهو الرسم التراكمي. فيه يمثّل ارتفاع النقطة المجموع منذ البداية، أي كل ما أُنتج حتى تلك الساعة، لا ما أُنتج في تلك الساعة وحدها. فإنتاج أي فترة هو الزيادة خلالها، وأعلى نقطة ليست إلا الإجمالي.

أعلى نقطة في الرسم عند الساعة الخامسة، لكن تلك الساعة لم تُضف إلا ٢٠. أكبر إنتاج كان بين الساعة ٢ والساعة ٣: ١٤٠ − ٦٠ = ٨٠. وبما أن كل الفترات ساعة واحدة، فهذه هي أيضًا القطعة الأشد صعودًا.

وحين يجمع الرسم خطين، تظهر نقطة لها معنى خاص هي نقطة التقاطع. عندها يكون للخطين القيمة نفسها عند المدخل نفسه. قبلها يكون أحد الخطين أعلى، وبعدها ينقلب الترتيب فيصبح الآخر أعلى.

التقاطع يعني تساوي القيمتين فقط، لا تساوي سرعتي التغير. في المثال يزيد رصيد سعد ١٠ شهريًا ورصيد فهد ٥، ولهذا تجاوز سعدٌ فهدًا بعد التقاطع. فالذي يصبح أعلى بعد نقطة التقاطع هو الخط ذو معدل التغير الأكبر، أي الأسرع زيادة أو الأبطأ نقصًا. وحين يكون الخطان صاعدين، كما في المثال، يكون هو الأشد انحدارًا.