الحركة المنتظمة والنسبية

المسافة = السرعة × الزمن.

ومنها: السرعة = المسافة ÷ الزمن، والزمن = المسافة ÷ السرعة.

وحّد الوحدات أولًا: مع كم/س حوّل الدقائق إلى ساعات بالقسمة على ٦٠.

متوسط السرعة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي، لا متوسط السرعتين.

إذا تساوى الزمن تناسبت السرعة مع المسافة.

لجسمين: الزمن = الفجوة بينهما ÷ السرعة النسبية.

في اتجاهين متعاكسين، تقابلا أو تباعدا: اجمع السرعتين.

في الاتجاه نفسه: اطرح الأصغر من الأكبر.

في اللحاق تبدأ الفجوة بسبق: السبق = سرعة الأول × مدة التأخر.

ثم زمن اللحاق = السبق ÷ فرق السرعتين، ويُعدّ من انطلاق الثاني.

إذا عبر قطار جسرًا أو نفقًا فالمسافة = طول القطار + طول ما يعبره.

عند المرور بعمود أو بشخص واقف: المسافة طول القطار وحده.

ليكون القطار كله داخل النفق: المسافة = طول النفق − طول القطار.

إذا تجاوز قطار قطارًا آخر: الزمن = مجموع الطولين ÷ السرعة النسبية.

لتحويل السرعة من كم/س إلى م/ث اضربها في ٥/١٨.

الحركة المنتظمة حركة سرعتها ثابتة لا تتغير. فالسيارة التي تسير بسرعة ٧٠ كم/س تقطع ٧٠ كم في كل ساعة، ولا فرق بين الساعة الأولى والثانية والثالثة.

جمع ٧٠ أربع مرات هو ضرب ٧٠ في ٤، ولذلك تُحسب المسافة بالضرب: المسافة = السرعة × الزمن.

ومن هذه العلاقة نفسها تستخرج الكميتين الأخريين: السرعة = المسافة ÷ الزمن، والزمن = المسافة ÷ السرعة. يساعدك المثلث التالي على تذكّر الصيغ الثلاث.

قبل أي ضرب أو قسمة تأكّد من توافق الوحدات. السرعة بالكيلومتر في الساعة تحتاج زمنًا بالساعات، فإن جاء الزمن بالدقائق فاقسمه على ٦٠ أولًا. وإن طُلب الجواب بالدقائق فاحسبه بالساعات ثم اضربه في ٦٠ في آخر الحل.

إذا تغيّرت السرعة خلال الرحلة فالسؤال يطلب عادةً متوسط السرعة. ومتوسط السرعة هو المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي، وليس متوسط السرعتين.

وقد يطلب السؤال مقارنة جسمين يستغرقان الزمن نفسه. عندئذٍ تتناسب السرعة مع المسافة: من يقطع مسافة أطول بنسبة معيّنة يحتاج سرعة أكبر بالنسبة نفسها. وإن رُسم المساران في شكل هندسي فاحسب طول كل مسار كاملًا قبل المقارنة.

كان المتحرك حتى الآن جسمًا واحدًا. في أسئلة كثيرة يتحرك جسمان، ويُسأل عن المسافة بينهما: متى يلتقيان؟ وكم يبتعد أحدهما عن الآخر؟ هنا لا يهمّك موضع كل منهما، بل مقدار تغيّر المسافة بينهما في كل ساعة. هذا المقدار هو السرعة النسبية، وتضعه مكان السرعة في القانون نفسه.

إذا تحرك الجسمان في اتجاهين متعاكسين، متقابلين كانا أو متباعدين، فإن كلًا منهما يغيّر المسافة بينهما بسرعته. لذلك تتغير الفجوة بمجموع السرعتين.

أما إذا سار الجسمان في الاتجاه نفسه، فالأسرع يبتعد عن الأبطأ (أو يقترب منه إن كان خلفه) بمقدار ما يزيد عليه في السرعة فقط، لأن ما يقطعه الأبطأ يلغي جزءًا مما يقطعه الأسرع. لذلك تتغير الفجوة بفرق السرعتين.

اختيار الجمع أو الطرح يحسمه سؤال واحد: هل يعمل الجسمان معًا على تغيير الفجوة، أم يعمل أحدهما ضد الآخر؟ إن عملا معًا فاجمع السرعتين، وإن عمل أحدهما ضد الآخر فاطرح.

أشهر أسئلة الاتجاه الواحد سؤال اللحاق: ينطلق الأبطأ أولًا، ثم ينطلق الأسرع بعده بمدة ليلحق به. الجديد هنا أن الفجوة لا تبدأ من الصفر، لأن الأول قطع مسافة قبل أن يتحرك الثاني. لذلك يُحل السؤال على خطوتين.

الخطوة الأولى: مسافة السبق = سرعة الأول × مدة تأخر الثاني. الخطوة الثانية: زمن اللحاق = مسافة السبق ÷ فرق السرعتين. وهذا الزمن يُعدّ من لحظة انطلاق الثاني، لا من لحظة انطلاق الأول.

إذا جاء التأخر بالدقائق فحوّله إلى ساعات قبل حساب السبق. مثلًا: تأخر ٢٠ دقيقة مع سرعة ٦٠ كم/س يعطي سبقًا قدره ٦٠ × ١/٣ = ٢٠ كم.

عاملنا السيارة في كل ما سبق كأنها نقطة. لكن القطار طويل، وحين يعبر جسرًا أو نفقًا أو يمر بعمود لا ينتهي عبوره عند وصول مقدمته، بل عند خروج آخره. فالسؤال الحاسم هنا: كم تقطع مقدمة القطار من بداية العبور إلى نهايته؟

يبدأ العبور حين تلامس المقدمة أول الجسر، وينتهي حين تغادر آخر عربة نهايته. في هذه المدة تقطع المقدمة طول الجسر كله، ثم طول القطار نفسه.

أما العمود أو الشخص الواقف فطوله يُعدّ صفرًا، فالمسافة عند المرور به هي طول القطار وحده.

انتبه إلى صياغة السؤال. إن طُلب الزمن الذي يكون فيه القطار كله داخل نفق، فالمسافة = طول النفق − طول القطار، لأن هذه المدة تبدأ حين يدخل آخر القطار وتنتهي حين تبلغ مقدمته نهاية النفق.

أطوال القطارات تأتي عادةً بالأمتار والأزمنة بالثواني، أما السرعة فقد تأتي بالكيلومتر في الساعة. حوّلها إلى متر في الثانية بضربها في ٥/١٨، لأن ١ كم/س = ١٠٠٠ م ÷ ٣٦٠٠ ث = ٥/١٨ م/ث.

وحين يتجاوز قطار قطارًا آخر تجتمع الفكرتان: المسافة = مجموع طولي القطارين، والسرعة هي السرعة النسبية، أي مجموع السرعتين إن تقابلا، وفرقهما إن سارا في اتجاه واحد.