السرعة المتوسطة والفترات

السرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي، وليست متوسط السرعات.

إذا تساوت المسافتان قضيت وقتًا أطول عند السرعة الأبطأ، فيقترب المتوسط منها.

المتوسط الحسابي للسرعتين لا يصح إلا إذا تساوى الزمنان.

لمسافتين متساويتين: المتوسط = (٢ × الأولى × الثانية) ÷ (الأولى + الثانية).

إذا لم يعطك السؤال المسافة، فافترض مسافة تقبل القسمة على السرعتين معًا.

زمن التوقف يدخل في متوسط الرحلة كلها، ولا يدخل في متوسط السير فقط.

حوّل الدقائق إلى ساعات قبل القسمة: ٢٠ دقيقة = ثلث ساعة.

الساعة ٦٠ دقيقة، فلا تطرح الأوقات كما تطرح الأعداد العادية.

قسّم المدة عند الساعة الكاملة أو عند منتصف الليل، ثم اجمع الجزأين.

ولإيجاد وقت البداية ارجع إلى الخلف بالطريقة نفسها.

للقسمة أو المقارنة حوّل المدة إلى دقائق: الساعات × ٦٠ + الدقائق.

عقرب الدقائق يدور ٦° لكل دقيقة.

اقسم عدد الأيام على ٧، ثم تحرّك بالباقي من يوم البداية: إلى الأمام في «بعد»، وإلى الخلف في «قبل».

لا تعدّ يوم البداية نفسه خطوة.

إذا كان الباقي صفرًا فالجواب هو يوم البداية.

إذا كان يوم البداية أول أيام العمل (فصل كل يوم مثلًا)، فالقفزات = العدد − ١.

للتاريخ: أضف المدة إلى رقم اليوم، فإن تجاوز الناتج عدد أيام الشهر فاطرحه منه وانتقل إلى الشهر التالي.

السرعة هي عدد الكيلومترات التي تقطعها في ساعة واحدة: السرعة = المسافة ÷ الزمن. ومن هذه العلاقة نستخرج علاقتين: المسافة = السرعة × الزمن، والزمن = المسافة ÷ السرعة.

إذا تكوّنت الرحلة من مرحلتين أو أكثر بسرعات مختلفة، فالسرعة المتوسطة هي السرعة الثابتة التي لو سرت بها طوال الرحلة لقطعت المسافة نفسها في الزمن نفسه. لذلك: السرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي.

الخطأ الذي يقع فيه كثيرون أن يجمعوا السرعتين ويقسموا على ٢. هذه الطريقة تفترض أنك قضيت الوقت نفسه عند كل سرعة. لكن حين تتساوى المسافتان تقضي وقتًا أطول عند السرعة الأبطأ، فيقترب المتوسط منها.

قد يذكر السؤال السرعتين فقط ويقول «ذهابًا وإيابًا» دون أن يعطيك المسافة. في هذه الحالة افترض أنت مسافة تقبل القسمة على السرعتين معًا، أي مضاعفًا مشتركًا لهما. الناتج لا يتغير مهما كانت المسافة، لأن مضاعفة المسافة تضاعف الزمن أيضًا.

وحين تتساوى المسافتان فقط، يوجد اختصار: المتوسط = (٢ × السرعة الأولى × السرعة الثانية) ÷ (مجموع السرعتين). في المثال السابق: (٢ × ٢٠ × ٣٠) ÷ (٢٠ + ٣٠) = ١٢٠٠ ÷ ٥٠ = ٢٤.

أما إذا تساوى الزمنان، فالمتوسط الحسابي للسرعتين صحيح، لأن كل سرعة أخذت نصيبًا متساويًا من الوقت. لذلك اسأل نفسك دائمًا: هل الذي تساوى هو المسافات أم الأزمنة؟

قد يتوقف المسافر أثناء الطريق. التوقف لا يضيف مسافة، لكنه يضيف زمنًا. إن سأل السؤال عن متوسط سرعة الرحلة كلها، من الانطلاق إلى الوصول، فأدخل زمن التوقف في الحساب. وإن سأل عن متوسط السرعة أثناء السير فقط، فاستبعده.

انتبه أيضًا للوحدات: إذا كانت السرعة بالكيلومتر في الساعة والزمن بالدقائق، فحوّل الدقائق إلى ساعات قبل القسمة. ٣٠ دقيقة = نصف ساعة، و٢٠ دقيقة = ثلث ساعة، و١٥ دقيقة = ربع ساعة. مثلًا من يقطع ٦ كم في ٤٠ دقيقة يقطع ٣ كم في كل ٢٠ دقيقة، فيقطع ٩ كم في الساعة. هذا يقودنا إلى حساب الزمن نفسه.

حساب الزمن نصف أي مسألة سرعة، وهو أيضًا مهارة مستقلة في الاختبار. الصعوبة أن الساعة لا تعمل بالعشرات: الساعة ٦٠ دقيقة، واليوم ٢٤ ساعة. لذلك لا يصح أن تطرح الأوقات كما تطرح الأعداد العادية.

لحساب المدة بين وقتين تعبر بينهما ساعة كاملة، قسّم المدة عند تلك الساعة: احسب الدقائق حتى الساعة الكاملة، ثم ما بعدها، واجمع.

الفكرة نفسها تنفع حين تعبر المدة منتصف الليل، فهو حدّ تبدأ عنده الساعات من جديد. قسّم المدة عند الساعة ١٢ ليلًا: احسب ما قبلها، ثم ما بعدها، واجمع.

قد يعطيك السؤال المدة ووقت النهاية ويطلب وقت البداية. ارجع إلى الخلف بالطريقة نفسها: ارجع أولًا إلى ساعة كاملة أو إلى منتصف الليل، ثم أكمل الرجوع بما بقي من المدة.

إذا طُلب منك أن تقسم مدة أو تقارنها، فحوّلها كلها إلى دقائق أولًا: عدد الساعات × ٦٠ + الدقائق، ولا تُسقط الدقائق الزائدة. مثلًا لو وُزّعت مناوبة الـ ٣٤٥ دقيقة السابقة على ٥ حرّاس بالتساوي، لكان نصيب كل حارس ٣٤٥ ÷ ٥ = ٦٩ دقيقة.

وبعض أسئلة الوقت تربطه بعقرب الدقائق. هذا العقرب يدور ٣٦٠° في ٦٠ دقيقة، أي ٦° لكل دقيقة. فإذا تأخرت ساعة عددًا من الدقائق، فالزاوية اللازمة لتصحيحها = عدد دقائق التأخر × ٦.

حين تُقاس المدة بالأيام تصبح المسألة أسهل، لأن أيام الأسبوع تدور في حلقة من ٧ أيام. كل ٧ أيام تعيدك إلى اسم اليوم نفسه، فالأسابيع الكاملة لا تغيّر شيئًا، والذي يحدد الجواب هو ما يبقى بعدها.

الطريقة: اقسم عدد الأيام على ٧ وخذ الباقي، ثم تحرّك من يوم البداية بمقدار هذا الباقي. تبدأ العد من اليوم التالي ليوم البداية، لأن «بعد يوم واحد» من السبت هو الأحد.

إذا كان الباقي صفرًا فالمدة أسابيع كاملة، والجواب هو يوم البداية نفسه، سواء سأل السؤال عن «بعد» أو «قبل».

كلمة «قبل» تعني أن تعدّ إلى الخلف بمقدار الباقي. وإذا كان الباقي كبيرًا فهناك اختصار مفيد: التقدم ٦ أيام يساوي الرجوع يومًا واحدًا، والتقدم ٥ أيام يساوي الرجوع يومين.

انتبه لنوع العد. عبارة «بعد ن يومًا» تعني ن قفزات تبدأ من يوم البداية. أما إذا استمر عمل ن يومًا بمعدل يوم لكل حرف أو فصل أو جلسة، وبدأ في يوم معيّن، فذلك اليوم الأول هو نفسه أول أيام العمل. لذلك تكون القفزات بعده ن − ١ فقط.

لحساب تاريخ داخل الشهر، أضف المدة إلى رقم اليوم. فإن تجاوز الناتج عدد أيام الشهر المعطى في السؤال، فاطرح منه عدد أيام الشهر وانتقل إلى الشهر التالي.