الاستيفاء وحدود التوقع

إن كان الموضع المطلوب بين نقطتين معروفتين فهذا استيفاء.

تفترض فيه أن التغيّر بين النقطتين منتظم، فالناتج تقدير مبني على هذا الافتراض، لا قراءة مؤكدة.

إن كان الموضع في المنتصف تمامًا فخذ متوسط القيمتين.

وإلا فاحسب معدل التغيّر = فرق القيمتين ÷ فرق الموضعين.

ثم أضف إلى القيمة المعروفة: المعدل × عدد الخطوات منها، لا من الصفر.

وهناك طريقة أسرع: خذ من التغيّر الكلي النسبة نفسها التي يقطعها الموضع من المسافة (ربعها أو نصفها مثلًا).

وإن كانت القيم تتناقص فاطرح بدل أن تضيف.

إن جاء السؤال رسمًا بلا أرقام، فاصعد من الموضع المطلوب حتى الخط، ثم اتجه أفقيًا إلى المحور الرأسي.

قدّر موقع القيمة بين خطَّي الشبكة، واختر أقرب خيار.

إن كان ما بين النقطتين منحنيًا فاقرأ القيمة من المنحنى نفسه، لا من خط مستقيم تتخيّله.

إن كان الموضع بعد آخر نقطة أو قبل أولها فهذا توقّع، ويسمّى أيضًا استقراء.

الحساب فيه هو نفسه، لكنه لا يصح إلا إذا نصّ السؤال على استمرار النمط، بعبارة مثل «إذا استمر بالمعدل نفسه».

طبّق شكل النمط كما ورد: إن قال السؤال «يتضاعف» فبعد ٥٠ ثم ١٠٠ ثم ٢٠٠ يأتي ٤٠٠، لا ٣٠٠.

كلما ابتعدت عن البيانات قلّت ثقتك بالتوقع.

إن لم يذكر السؤال استمرار النمط ولا شكله فلا تبنِ إجابتك على تخمين.

في أسئلة المقارنة قد تكون الإجابة «المعطيات غير كافية».

كثيرًا ما يعطيك سؤال القدرات رسمًا أو جدولًا فيه قيم عند مواضع معيّنة فقط، ثم يسألك عن قيمة غير مكتوبة. إن كان الموضع المطلوب بين نقطتين معروفتين فهذا استيفاء. وإن كان بعد آخر نقطة أو قبل أولها فهذا توقّع، ويسمّى أيضًا استقراء.

في الاستيفاء نفترض أن التغيّر بين النقطتين منتظم، أي أن الخط الواصل بينهما مستقيم. هذا الافتراض هو ما يسمح لك بالحساب، لذلك فالناتج تقدير مبني على افتراض، وليس قراءة مؤكدة.

أبسط حالة أن يقع الموضع المطلوب في منتصف المسافة بين الموضعين تمامًا. عندها تقع القيمة أيضًا في منتصف القيمتين، فتأخذ متوسطهما مباشرة.

لكن الموضع المطلوب لا يقع دائمًا في المنتصف. في هذه الحالة احسب مقدار التغيّر في الخطوة الواحدة، ويسمّى معدل التغيّر: اقسم فرق القيمتين على فرق الموضعين. التغيّر المنتظم يعني أن كل خطوة تضيف المقدار نفسه.

بعد أن تعرف المعدل، ابدأ من نقطة معروفة، واضرب المعدل في عدد الخطوات التي تفصلك عنها، ثم أضف الناتج إلى قيمتها. عدّ الخطوات من النقطة المعروفة، لا من الصفر.

هناك طريقة أسرع حين تكون الأرقام سهلة: حدّد موقع الموضع المطلوب كنسبة من المسافة الكلية (ربعها أو ثلثها أو نصفها)، ثم خذ النسبة نفسها من التغيّر الكلي. تصلح هذه الطريقة أيضًا حين تتناقص القيم، وعندها تطرح بدل أن تضيف.

وإذا جاء السؤال رسمًا بيانيًا بلا أرقام مكتوبة، فالفكرة نفسها تُطبَّق بالعين: اصعد من الموضع المطلوب على المحور الأفقي حتى تلمس الخط، ثم اتجه أفقيًا إلى المحور الرأسي واقرأ القيمة.

القراءة من الرسم تقديرية، فالقيمة كثيرًا ما تقع بين خطين من خطوط الشبكة. قدّر موقعها بينهما، ثم اختر أقرب خيار. وإذا كان ما بين النقطتين منحنيًا لا مستقيمًا، فاقرأ القيمة من المنحنى نفسه، ولا تتخيّل خطًا مستقيمًا بين النقطتين.

في كل ما سبق كان الموضع المطلوب محصورًا بين نقطتين معروفتين، فالبيانات تحيط بالتقدير من الجهتين. أما إذا طُلبت قيمة بعد آخر نقطة أو قبل أول نقطة، فأنت تمدّ النمط إلى منطقة لا بيانات فيها، وهذا هو التوقع.

الحساب في التوقع هو نفسه: تستخرج معدل التغيّر من البيانات ثم تكمل به. لكن هذا لا يصح إلا إذا نصّ السؤال على أن النمط مستمر، بعبارة مثل «إذا استمر بالمعدل نفسه» أو «بافتراض بقاء النمط».

في المثال السابق الساعة ٦ قريبة من البيانات، والساعة ١١ بعيدة عنها. الحساب في الحالتين صحيح ما دام الافتراض قائمًا، لكن كلما ابتعدت زاد احتمال أن يتغيّر النمط في الواقع، كأن يُغلق الصنبور أو يبطؤ التسرّب.

مثال من حياتك: يزيد طول الطفل نحو ٧ سم كل سنة في سنواته الأولى. توقّع طوله بعد سنة معقول. أما مدّ النمط ٣٠ سنة فيعني زيادة ٧ × ٣٠ = ٢١٠ سم، وهذا مستحيل، لأن النمو يتباطأ ثم يتوقف.

والنمط الذي يعلنه السؤال ليس خطيًا دائمًا. إذا وصف السؤال النمط بالتضاعف أو بنسبة ثابتة، فطبّق الوصف كما ورد، ولا تستبدل به زيادة ثابتة من عندك.

وإذا لم يذكر السؤال ما يدل على استمرار النمط ولا على شكله، فلا تبنِ إجابتك على تخمين. التوقع البعيد عندها غير مؤكد، وفي أسئلة المقارنة قد تكون الإجابة الصحيحة «المعطيات غير كافية».