معدلات الوحدة

معدل الوحدة هو الكمية التي تقابل وحدة واحدة من كمية أخرى.

تحسبه بالقسمة: الكمية ÷ عدد الوحدات.

لتعرف على أي عدد تقسم، اسأل: «لكل ماذا؟». ما يأتي بعد «لكل» هو المقسوم عليه.

اكتب الناتج بوحدته دائمًا: «٣ جدران لكل ساعة» لا «٣» وحدها.

بعد حساب المعدل تستعمله في اتجاهين:

الكمية = المعدل × عدد الوحدات.

عدد الوحدات = الكمية ÷ المعدل.

إن كان سعر الوحدة كسرًا فلا تحسبه. اقسم الكميتين على العدد نفسه أو اضربهما فيه، فيبقى المعدل كما هو.

وإن أُعطي المعدل لمجموعة، مثل «كل ٣ حبات بـ ٤ ريالات»، فاجعل المجموعة كلها وحدتك.

العرض الأرخص ثمنًا ليس دائمًا الأوفر.

لتقارن عرضين، وحّد الوحدات أولًا (اللتر مع المليلتر، والريال مع الهللة).

ثم قارن سعر وحدة واحدة من النوع نفسه في كل عرض.

إذا سُئلت عن الفرق بين معدلين خلال مدة، فاطرح المعدلين ثم اضرب الفرق في عدد الوحدات.

مضختان تضخان ١٢ لترًا و٨ لترات في الدقيقة: الفرق خلال ١٥ دقيقة ٤ × ١٥ = ٦٠ لترًا.

وإذا أُعطيت المبلغ المدفوع بدل الكمية، فأوجد الكمية أولًا (المبلغ ÷ سعر الوحدة)، ثم اضربها في فرق السعر.

أنت تستعمل كلمة «لكل» كل يوم: سعر الكيلو من التفاح، وسرعة السيارة بالكيلومتر في الساعة، وعدد الصفحات التي تقرؤها في اليوم. كل واحدة من هذه تخبرك بكمية تقابل وحدة واحدة من كمية أخرى.

هذا هو معدل الوحدة. إذا عرفت أن ٤ علب ثمنها ٢٤ ريالًا، فعندك معدل، لكنه ليس لوحدة واحدة بعد. وزّع الـ ٢٤ ريالًا على العلب الأربع بالتساوي، فتنال كل علبة ٦ ريالات. هذا هو معدل الوحدة: ٦ ريالات لكل علبة.

إذن معدل الوحدة قسمة: الكمية ÷ عدد الوحدات. ولتعرف أي العددين تقسم على الآخر، اسأل نفسك: «لكل ماذا؟». ما يأتي بعد كلمة «لكل» هو العدد الذي تقسم عليه.

العددان نفساهما يعطيان معدلين مختلفين بحسب السؤال. السؤال هو الذي يحدد ما يأتي بعد «لكل»، وإذا قلبت القسمة فأنت تجيب عن سؤال آخر.

لهذا لا تكتب معدلًا بلا وحدته. العدد ٣ وحده لا يعني شيئًا، أما «٣ جدران لكل ساعة» فمعناه واضح: في كل ساعة يُطلى ٣ جدران. وحين تقرأ الوحدة مع الناتج تنكشف لك فورًا القسمة المقلوبة.

بعد أن تحسب معدل الوحدة تستطيع أن تستعمله: اضربه في أي عدد من الوحدات لتعرف الكمية المقابلة لها.

وأحيانًا لا تحتاج إلى حساب ثمن الوحدة الواحدة. إذا قسمت الكميتين معًا على العدد نفسه، أو ضربتهما فيه، بقي المعدل كما هو. فانتقل مباشرة من الكمية المعطاة إلى الكمية المطلوبة. هذه الطريقة أسرع حين يكون سعر الوحدة كسرًا عشريًا.

ويمكنك أن تسير في الاتجاه المعاكس: إذا عرفت المعدل والكمية الكلية، فعدد الوحدات = الكمية الكلية ÷ المعدل. فمن ينجز ٢٥ صفحة يوميًا يحتاج إلى ٢٠٠ ÷ ٢٥ = ٨ أيام لينجز ٢٠٠ صفحة.

وقد يُعطى المعدل لمجموعة لا لقطعة واحدة، مثل «كل ٣ حبات بـ ٤ ريالات». عندها اعتبر المجموعة كلها وحدتك، واحسب تكلفتها وبيعها وربحها، فتتجنب الكسور.

بعد أن أتقنت حساب معدل الوحدة، ننتقل إلى أكثر ما تسأل عنه الاختبارات: المقارنة بين عرضين. العرض الأرخص ثمنًا ليس بالضرورة الأوفر، لأن العبوتين قد تختلفان في الحجم.

الطريقة: وحّد الوحدات أولًا (اللتر مع المليلتر، والريال مع الهللة)، ثم احسب لكل عرض سعر وحدة واحدة من النوع نفسه، وقارن الناتجين.

ومن المقارنة أيضًا أن يُطلب منك الفرق بين معدلين خلال مدة واحدة. الفرق الذي تجده في الوحدة الواحدة يتكرر في كل وحدة، فاطرح المعدلين ثم اضرب الفرق في عدد الوحدات.

وقد يعطيك السؤال المبلغ المدفوع بدل الكمية. عندها أوجد الكمية أولًا بقسمة المبلغ على سعر الوحدة، ثم اضربها في فرق السعر. لا تضرب فرق السعر في المبلغ نفسه، فالمبلغ ليس عدد الوحدات.