العمل المشترك

المعدل = العمل ÷ الزمن، والعمل = المعدل × الزمن. وحّد الوحدات قبل الضرب.

إذا كان العمل شيئًا كاملًا كحوض أو جدار، فاعتبره ١. من ينهيه في ن ساعة معدله ١/ن.

مع عمال متماثلين قِس العمل بوحدة «عامل-يوم»: العمل = عدد العمال × عدد الأيام.

حين يعمل أكثر من طرف معًا لا تجمع الأزمنة، بل اجمع المعدلات.

من يعمل ضد العمل، كالمخرج، اطرح معدله.

الزمن = العمل ÷ المعدل الصافي.

افترض العمل أجزاءً عددها المضاعف المشترك الأصغر للأزمنة.

إذا كان الجميع يساعدون فالزمن المشترك أقل من زمن أسرعهم وحده.

إذا كان التفريغ أسرع من الملء أو مساويًا له، فلن يمتلئ الحوض أبدًا.

إن خرج الزمن كسرًا من الساعة فاضربه في ٦٠ لتحوّله إلى دقائق.

إذا عرفت زمن المجموعة وزمن أحد أفرادها: معدل المجهول = معدل المجموعة − المعدل المعروف.

إذا انسحب أحد أو انضم أو أُغلقت حنفية، فقسّم الزمن إلى فترات.

احسب عمل كل فترة بمعدلها، ثم اطرحه من العمل كله لتعرف الباقي.

إذا تغيّرت ساعات العمل اليومية فاحسب بالساعات: الأيام × ساعات اليوم، ثم حوّل الباقي إلى أيام.

معدل الإنجاز هو ما يُنجَز في وحدة زمن واحدة، مثل عدد اللترات في الدقيقة أو عدد القطع في اليوم. تحصل عليه بقسمة العمل على زمنه: المعدل = العمل ÷ الزمن.

إذا عرفت المعدل استطعت حساب أي كمية: العمل = المعدل × الزمن. وحّد الوحدات قبل الضرب؛ فإذا كان المعدل بالدقيقة والزمن بالساعات، فحوّل الساعات إلى دقائق أولًا.

كثير من الأسئلة لا تعطيك الكمية بالأرقام، بل عملًا واحدًا كاملًا، مثل حوض يمتلئ أو جدار يُبنى. اعتبر هذا العمل كله ١. من ينهيه في ٥ ساعات ينجز كل ساعة ١/٥ منه، فمعدله ١/٥ عمل في الساعة. وبوجه عام: من ينهي العمل في ن ساعة يكون معدله ١/ن.

إذا كان العمال متماثلين في السرعة، فقِس العمل بوحدة «عامل-يوم»، وهي ما ينجزه عامل واحد في يوم واحد. كمية العمل المبذول = عدد العمال × عدد الأيام. فأربعة عمال في ثلاثة أيام يبذلون ١٢ عامل-يوم، وهي الكمية نفسها التي يبذلها عاملان في ستة أيام.

ننتقل الآن إلى قلب الدرس: ماذا يحدث حين يعمل أكثر من طرف معًا؟ في كل دقيقة يضيف كل طرف إنتاجه إلى إنتاج الآخر، ولذلك نجمع المعدلات.

الفكرة نفسها تنطبق على العمل الكامل، وهنا يقع أشهر خطأ: جمع الأزمنة. خذ حنفية تملأ حوضًا في ٤ ساعات وأخرى تملؤه في ١٢ ساعة. جمع الزمنين يعطي ١٦ ساعة، أي أبطأ من كل حنفية وحدها، وهذا مستحيل، فالمساعدة تقصّر الزمن ولا تطيله.

الطريقة الأسهل أن تفترض الحوض مقسومًا إلى عدد من الأجزاء يقبل القسمة على كل الأزمنة، وأنسب عدد هو المضاعف المشترك الأصغر، وهو هنا ١٢ جزءًا. الأولى تملأ ١٢ ÷ ٤ = ٣ أجزاء في الساعة، والثانية تملأ ١٢ ÷ ١٢ = جزءًا واحدًا. معًا تملآن ٤ أجزاء كل ساعة، فيمتلئ الحوض في ١٢ ÷ ٤ = ٣ ساعات.

ويمكنك الحل بالكسور مباشرة: ١/٤ + ١/١٢ = ٣/١٢ + ١/١٢ = ٤/١٢ = ١/٣ حوض في الساعة، والزمن هو مقلوب المعدل، أي ٣ ساعات. اختر الطريقة الأريح لك، فالنتيجة واحدة. وإن خرج الزمن كسرًا من الساعة فحوّله إلى دقائق بالضرب في ٦٠؛ فمثلًا ٣/٤ ساعة = ٣/٤ × ٦٠ = ٤٥ دقيقة.

قد يعمل أحد الأطراف ضد العمل، كمخرج يفرّغ الحوض. نحسب معدله بالطريقة نفسها، لكننا نطرحه بدل أن نجمعه. المعدل الصافي = مجموع معدلات من يملأ − مجموع معدلات من يفرّغ، ثم الزمن = السعة ÷ المعدل الصافي. وإذا كان التفريغ أسرع من الملء أو مساويًا له، فلن يمتلئ الحوض أبدًا.

وقد يأتي السؤال معكوسًا: تعرف زمن المجموعة وزمن أحد أفرادها، ويُطلب زمن فرد آخر. معدل المجموعة هو مجموع معدلات أفرادها، فإذا طرحت منه المعدل المعروف بقي معدل المجهول. اطرح المعدلات لا الأزمنة.

في كل ما سبق عمل الجميع من البداية إلى النهاية. لكن قد ينسحب عامل، أو ينضم آخر، أو تُغلق حنفية بعد مدة. عندئذ لا يصلح معدل واحد للمسألة كلها. قسّم الزمن إلى فترات، واحسب عمل كل فترة بمعدلها (العمل = المعدل × الزمن)، ثم اطرح ما أُنجز من العمل كله لتعرف الباقي.

وإذا تغيّر عدد ساعات العمل في اليوم، فلم يعد اليوم وحدة ثابتة. احسب بالساعات: الساعات المبذولة = عدد الأيام × ساعات اليوم، ثم حوّل الساعات الباقية إلى أيام بحسب ساعات اليوم الجديد.