القواعد الرمزية

الرمز الجديد في السؤال، مثل ⊕ أو △ أو ♦، معناه تعريفه المكتوب أمامك فقط، حتى لو شابه علامة الجمع.

التعريف قالب: العدد الأول يدخل مكان س أينما ظهرت، والثاني يدخل مكان ص، ثم تحسب.

لا تفترض أن أ ⊕ ب = ب ⊕ أ قبل أن تحسب الطرفين.

ضع السالب أو الكسر بين قوسين عند التعويض: (−٢)² = ٤، لا −٤.

قد يُعرَّف الرمز على عدد واحد، مثل ن♦ = ن² − ٢ن. إذا تكرر الرمز فابدأ من الداخل: (٤♦)♦ = ٨♦ = ٤٨.

العلاقة مثل ف = ٩/٥ × م + ٣٢ قالب أيضًا: عوّض بالمدخل واحسب المخرج.

عند المقارنة وحّد الوحدات أولًا: ٤٠° مئوية = ١٠٤° فهرنهايت، فهي أكبر من ١٠٠° فهرنهايت.

إذا أُعطيت المخرج وطُلب المدخل، فاكتب معادلة وحلّها، أو فكّ الخطوات بالعكس بدءًا من آخرها.

في هذا النوع من الأسئلة يخترع السؤال رمزًا جديدًا، مثل ⊕ أو △ أو ♦، ويكتب تعريفه في نص السؤال نفسه. هذا الرمز لا معنى له خارج السؤال، فمعناه الوحيد هو التعريف المكتوب أمامك.

تعامل مع التعريف كأنه قالب فيه خانتان. إذا قيل: س ⊕ ص = ٢س + ص، فالمعنى: خذ العدد الأول واضربه في ٢، ثم أضف إليه العدد الثاني. الحرفان س وص خانتان فارغتان فقط. العدد المكتوب أولًا يدخل مكان س أينما ظهرت، والعدد المكتوب ثانيًا يدخل مكان ص.

لاحظ أن ٥ ⊕ ٣ لم تكن ٨. الرمز يشبه علامة الجمع لكنه ليس جمعًا. مهما شابه الرمز عملية تعرفها، لا تنفّذ إلا ما في التعريف.

بما أن لكل خانة عددها، فتبديل العددين يغيّر ما يدخل في كل خانة، وغالبًا يغيّر الناتج. قارن بين الحالتين:

لذلك لا تفترض أن أ ⊕ ب = ب ⊕ أ إلا بعد أن تحسب الطرفين وتجدهما متساويين. أسئلة المقارنة تستعمل هذه الفكرة كثيرًا: تضع ٥ ⊕ ٣ في جهة و٣ ⊕ ٥ في الأخرى لتختبر هل ستحسب أم ستفترض التساوي.

إذا كان المدخل سالبًا أو كسرًا، فضعه بين قوسين عند التعويض، وخاصة إذا كان في التعريف أُسّ.

بعد أن أتقنت العملية الواحدة، قد يطلب منك السؤال عملية داخل عملية، مثل (٢ ⊕ ١) ⊕ ٤ بالتعريف نفسه س ⊕ ص = ٢س + ص. القاعدة كما في الحساب العادي: احسب ما داخل القوس أولًا، ثم ضع ناتجه عددًا واحدًا في مكانه وأكمل.

موضع القوس يغيّر الناتج. لو كانت المسألة ٢ ⊕ (١ ⊕ ٤) لحسبت أولًا ١ ⊕ ٤ = ٢ + ٤ = ٦، ثم ٢ ⊕ ٦ = ٤ + ٦ = ١٠، لا ١٤.

قد يُعرَّف الرمز على عدد واحد فقط، مثل: ن♦ = ن² − ٢ن. هذا قالب بخانة واحدة، والطريقة نفسها: عوّض واحسب، وإذا تكرر الرمز فابدأ من الداخل.

الفكرة نفسها تظهر في صورة أخرى: قانون يربط كمية بكمية، مثل قانون تحويل درجة الحرارة من المئوية (م) إلى الفهرنهايت (ف): ف = ٩/٥ × م + ٣٢. هذا قالب مدخله م ومخرجه ف. إذا أعطاك السؤال م فعوّض بها واحسب ف.

وقد يعطيك السؤال المخرج ويطلب المدخل، مثل: كم درجة مئوية تساوي ٩٥° فهرنهايت؟ هنا تسير في القالب بالعكس: تبدأ بفكّ آخر خطوة، وتفكّ كل عملية بعكسها.

إن لم تُرِد التفكير بالعكس، فاكتب معادلة: ضع القيمة المعطاة مكان المخرج وحلّ لإيجاد المدخل. ٩٥ = ٩/٥ × م + ٣٢، إذن ٩/٥ × م = ٦٣، إذن م = ٣٥. الطريقتان توصلانك إلى الجواب نفسه.

وتنطبق الطريقة نفسها على العمليات المعرّفة برمز: إذا كان أحد المدخلين مجهولًا والناتج معلومًا، فاكتب التعريف بالمجهول وساوِه بالناتج، ثم حلّ المعادلة.